Question

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，求△PED的周长．

Answer

8．

【解析】

试题分析：由PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，根据切线长定理得到PA=PB=4，同理得DC=DA，EC=EB，再根据三角形周长的定义得到△PED的周长=PD+DE+PE，然后利用等相等代换得到△PDE的周长=PD+DA+EB+PE=PA+PB．

试题解析：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴PA=PB=4，

∵过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，

∴DC=DA，EC=EB，

∴△PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．

考点：切线长定理．