Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b²<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax²+bx;其中正确的有       （填写正确结论的序号）．

Answer

①②④⑤

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

试题解析：①由图象可知：当x=1时y=0，

∴a+b+c=0．

∴正确；

②由图象可知：对称轴x=-=2，

∴4a+b=0，

∴正确；

由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0，正确；

③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0

因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-＞0，

又因为a＜0，b＞0；

由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；

④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0

∴4ac-b2＜0正确；

⑤∵对称轴为x=2，

∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，

∴4a+2b＞ax2+bx正确．

考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．抛物线与x轴的交点．