（本题满分8分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A...

（本题满分8分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y

轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒.（直线y = kx+b平移时k不变）

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（1）当t＝3时，求 l 的解析式；

（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围.

（1）y=－x+4；（2）4＜t＜7. 【解析】试题分析：（1）将A点的坐标代入可得b=1，根据平移可得b=1+t，将t=3代入求出b的值；（2）将点M和N分别代入解析式分别求出t的值，得出范围. 试题解析：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4 ∴y=-x+4 （2）当直线y=-x+b过M（3,2）时,2=-3+b解得b=5, ∴5=1+t∴t=4 当直线y=-x+b过N（4,4）时,4=-4+b解得 b=8 ∴8=1+t∴t=7 ∴4

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考点分析：

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（本题满分7分）探索与研究：

方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

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