Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？

（3）为了扩大销售量，经理决定每日销售的利润降到200元，每件产品的销售价应定为多少元？

Answer

（1）y=-x+40．（2）销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元；（3）20.

【解析】

试题分析：（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数．

（2）运用二次函数的性质，可求最大利润．

（3）列出方程，求解即可.

试题解析：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，

则，

解得k=-1，b=40

故一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元，

则W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元；

（3））-x2+50x-400=200，

解得：x=20或30

∵为了扩大销售量

∴售价应定为20元．

考点：二次函数的应用．