Question

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：

==

这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式；

（2）三边a，b，c 满足，判断的形状。

Answer

（1） （a+b-2）（a-b-2）．（2） △ABC的形状是等腰三角形．

【解析】

试题分析：（1）首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．

试题解析：（1）a2-4a-b2+4

=（a2-4a+4）-b2

=（a-2）2-b2

=（a+b-2）（a-b-2）．

（2）∵a2-ab-ac+bc=0

∴a（a-b）-c（a-b）=0，

∴（a-b）（a-c）=0，

∴a=b或a=c，

∴△ABC的形状是等腰三角形．

考点：因式分解-分组分解法．