Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至D，使得DC=CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC,CE.

（1）求证：∠D=∠E

（2）若AB=4，的长度为，求阴影部分的面积。

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题解析：（1）证明：∵AB是⊙的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥DB，

∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D，

∵∠B＝∠E，

∴∠D＝∠E；

（2）设∠AOC＝n°，

∵的长度为，

∴，

∴n＝60°，

∴∠B＝30°，

∴AC＝2，

∴BC＝，

∴.

考点：垂直平分线的性质、圆心角、弧、弦的关系

点评：本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半；在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等.