Question

如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M= y₁=y₂.

下列判断：

①当x＞2时，M=y₂； 

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x= 1 .其中正确的有  （     ）

A．1个    B．2个    C． 3个          D．4个

Answer

B

【解析】

试题分析：若，记M=．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出>；当0＜x＜2时，>；当x＜0时，利用函数图象可以得出>；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为、．若，取、中的较小值记为M；即可求得答案

∵当=时，即时，

解得：x=0或x=2，

∴当x＞2时，利用函数图象可以得出>；当0＜x＜2时，>；当x＜0时，利用函数图象可以得出>；

∴①错误；

∵抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为、．若，取、中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正确；

∵抛物线的最大值为4，故M大于4的x值不存在，

∴③正确；

∵如图：当0＜x＜2时，>；

当M=2，2x=2，x=1；

x＞2时，>；

当M=2，，解得（舍去），

∴使得M=2的x值是1或，

∴④错误；

∴正确的有②③两个．

故选B．

考点：二次函数的性质