Question

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（  ）

A．90°﹣α        B．90°+α        C．        D．360°﹣α

Answer

C

【解析】

试题分析：由四边形的内角和为360°，又∠A+∠D=α可得∠ABC+∠DCB=360°-α，因为∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，所以∠PBC=∠ABC，∠PCB =∠DCB，所以∠PBC+∠PCB =(∠ACB+∠DCB)= 180°-α,根据三角形内角和定理可得∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=α.

考点：四边形的内角和、三角形的内角和