Question

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线y＝－x²＋3x＋1的一部分.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．

Answer

演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．能表演成功．

【解析】

试题分析：（1）将二次函数化简为y=-（x-）2+，即可解出y最大的值．

（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．

试题解析：（1）将二次函数y=-x2+3x+1化成y=-（x-）2+，

当x=时，y有最大值，y最大值=

因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．

（2）能成功表演．理由是：

当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4．

即点B（4，3.4）在抛物线y=-x2+3x+1上，

因此，能表演成功．

考点：二次函数的应用．