Question

关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x₁、x₂，

（1）求m的取值范围；

（2）若x₁、x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

Answer

（1）m≥-．（2）2.

【解析】

试题分析：（1）方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，求出m的取值范围．

（2）根据根与系数的关系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6-m，代入等式x1x2-x1-x2+1=0，即可得到关于m的方程，求出m的值．

试题解析：（1）先化简方程（x-2）（x-3）=m为x2-5x+6-m=0，

∴a=1，b=-5，c=6-m，

∴△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-m）=1+4m≥0，

∴m≥-．

（2）∵x1+x2=5，x1•x2=6-m，

∴x1x2-x1-x2+1=x1x2-（x1+x2）+1=6-m-5+1=0

∴m=2．

考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．