Question

如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x²＋bx＋c都经过点A（1,0），B（3,2）

（1）求m的值和抛物线的关系式；

（2）求不等式x²＋bx＋c>x＋m的解集（直接写出答案）．

Answer

（1）m=-1，y=x2-3x+2；（2）x＜1或x＞3．

【解析】

试题分析：（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x-1，y=x2-3x+2；

（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2-3x+2＞x-1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．

试题解析：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

0=1+m，

，

∴m=-1，b=-3，c=2，

所以y=x-1，y=x2-3x+2；

（2）x2-3x+2＞x-1，解得：x＜1或x＞3．

考点：1.二次函数与不等式（组）；2.待定系数法求二次函数解析式．