Question

若一个边长为a的正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是            .

Answer

．

【解析】

试题分析：先求出多边形的边数，再作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．

试题解析：因为正多边形的内角和等于720°

所以这个多边形是正六边形.

正六边形可以分六个全等等边三角形，

则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；

因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，

所以内切圆面积与外接圆面积之比=（sin60°）2=．

考点：正多边形和圆．