Question

（1）解方程：（x-3）²-2x（x-3）=0

（2）用配方法确定二次函数y=－x²+5x+3的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer

（1）x1=3，x2=-3．（2）开口方向向下、对称轴为直线x=、顶点坐标为（，）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用提公因式法，将（x-3）2-2x（x-3）因式分解，然后由x-3=0或x+3=0，即可求得答案．

（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

试题解析：（1）∵（x-3）2-2x（x-3）=0，

∴（x-3）（x+3）=0，

∴x-3=0或x+3=0，

∴x1=3，x2=-3．

∴原方程的解为：x1=3，x2=-3．

（2）y=－x2+5x+3=-（x2-5x）+3

=-（x2-5x+-）+3

=-（x-）2+

所以：二次函数y=－x2+5x+3的图像的开口方向向下、对称轴为直线x=、顶点坐标为（，）．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法．2．二次函数的三种形式；3．二次函数的性质．