Question

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________

Answer

2．

【解析】

试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

试题解析：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．

∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，

∴DE∥AB，

∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，

∴DE为Rt△OAB的中位线，

∵△OED∽△OAB，

∴．

∵双曲线的解析式是y=（k＞0），

∴S△AOC=S△DOE=k，

∴S△AOB=4S△DOE=2k，

由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-k=3，

解得k=2．

考点：反比例函数系数k的几何意义．