Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为____________________

Answer

5．

【解析】

试题分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．

试题解析：设AE=x，则AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC，

∴∠CAD=∠CDB，

∵∠ACD=∠ACD，

∴△ACD∽△DCE，

∴，

即，

解得：x=5．

∴AE=5．

考点：1．圆周角定理；2．圆心角、弧、弦的关系；3．相似三角形的判定与性质．