Question

已知四边形ABCD中， AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．

求证：BC=AB+CD.

Answer

【解析】

试题分析：延长BE交CD的延长线于点F，首先证明CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得BE=EF，然后证明△ABE≌△FDE，进而得到FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC．

试题解析：延长BE交CD的延长线于点F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB∥CD，

∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵CE平分∠BCD，

∴BE=EF（三线合一）），

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△FDE（ASA），

∴FD=AB，

∵CF=DF+CD，

∴CF=AB+CD，

∴BC=AB+CD．

考点：全等三角形的判定与性质．