Question

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（  ）

A．EF=BE+CF     B．EF＞BE+CF

C．EF＜BE+CF    D．不能确定

Answer

A．

【解析】

试题分析：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴△BED是等腰三角形，

∴ED=BE，

同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）

∴EF=ED+EF=BE+FC，

∴EF=BE+CF．

故选A．

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．