Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：利用圆的性质证得△AOE≌△BOF，进而利用全等三角形的性质得到∠AOC=∠BOD，利用相等的圆心角所对的弦相等证明AC=BD即可．

【解析】
∵OA=OB（同圆的半径相等），…（1分）

∴∠A=∠B（等角对等边）．…（1分）

在△AOE和△BOF中，，…（1分）

∴△AOE≌△BOF（SAS）…（1分）

∴∠AOC=∠BOD（全等三角形对应角相等）．…（1分）

∴AC=BD（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）．…（1分）