Question

如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为     ．

Answer

【解析】

试题分析：要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置．作点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=DE．根据作法知：CE是直径，弧CD的度数是30°，即∠CED=30°，根据三角函数即可求出PC+PD的最小值．

【解析】
设点C关于AB的对称点为E，连接DE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=DE．

连接OC、OE；

∵C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，

∴弧CD的度数为30°，∠CDE=90°；

∵AB=2，

∴CE=2；

∴DE=EC•cos∠CED=，

即PC+PD的最小值为 ．

故答案为：．