Question

如图，AB为⊙O的直径，C是上半圆上的一点，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当弦CD（不是直径）的位置变化时，点P（  ）

A.到CD的距离不变    B.位置不变

C.等分             D.随C点的移动而移动

Answer

B

【解析】

试题分析：连接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．

【解析】
连接OP，如图，

∵CP平分∠OCD，

∴∠1=∠2，

∵OC=OP，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OP∥CD，

又∵弦CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．

故选B．