Question

如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（  ）

A.2    B.    C.    D.

Answer

C

【解析】

试题分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰三角形，从而得出结果．

【解析】
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．

作OQ⊥A′B，

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，

∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，

∵B是半圆上的一个六等分点，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，

又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，

∴A′Q=OA′cos30°=，

∴A′B=．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．

故选：C．