Question

如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（  ）

A.4cm    B.5cm    C.6cm    D.7cm

Answer

B

【解析】

试题分析：如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得△AOD、△OCD、△COB是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系．

【解析】
如图，连接OD、OC．

∵==（已知），

∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；

∵AB是直径，

∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，

∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；

∵OA=OD（⊙O的半径），

∴△AOD是等边三角形，

∴AD=OD=OA；

同理，得

OC=OD=CD，OC=OB=BC，

∴AD=CD=BC=OA，

∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；

故选：B．