Question

（2012•沙湾区模拟）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为      ．

Answer

75°或15°

【解析】

试题分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是、，

作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；

AC的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC的度数为45°+30°或45°﹣30°．问题可求．

【解析】
作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=，AN=，

∵弦AB、AC分别是、，∴AM=，AN=；

∵半径为1∴OA=1；

∵=∴∠OAM=45°；同理，∵=，∴∠OAN=30°；

∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN

∴∠BAC=75°或15°．