Question

如图AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上的一动点，⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值为（  ）

A.1    B.    C.    D.

Answer

C

【解析】

试题分析：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．

【解析】
作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，

则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，

∵C是半圆上的一个三等分点，

∴∠AOC=×180°=60°，

∵D是的中点，

∴∠AOE=∠AOC=30°，

∴∠COE=90°，

∴CE=OC=，

即DP+CP=，

故选C．