Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B、C三点．

（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；

（2）当﹣2＜x＜2时，求函数值y的范围；

（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

Answer

（1）（2）﹣4≤y＜5（3）当x＞3或x＜﹣1时，y＞0

【解析】

试题分析：（1）根据图象得A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），代入y=ax2+bx+c中，解方程组可求a、b、c的值，从而确定顶点坐标；

（2）根据对称轴（顶点）的位置，开口方向，确定当﹣2＜x＜2时，y的最大值和最小值；

（3）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为x=1，可求抛物线与x轴的另一交点坐标，结合开口方向判断当y＞0时，x的取值范围．

【解析】
（1）将A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，得

，解得

∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3，即y=（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵对称轴x=1，开口向上，

∴当﹣2＜x＜2时，y有最小值为﹣4，

x=﹣2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，

∴﹣4≤y＜5；

（3）∵抛物线经过A（﹣1，0），对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），

又抛物线开口向上，

∴当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．