Question

已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m+1，根据下列条件分别求m的值．

（1）若抛物线过原点；

（2）若抛物线的顶点在x轴上；

（3）若抛物线的对称轴为x=1．

Answer

（1）m=﹣1（2）m=±（3）m=﹣

【解析】

试题分析：（1）将原点（0，0）代入抛物线方程，求得m值；

（2）根据根的判别式解答；

（3）由对称轴方程解答m值．

【解析】
（1）∵抛物线y=x2+（2m+1）x+m+1过原点，

∴点O（0，0）满足该抛物线方程，

∴0=m+1，

解得m=﹣1；

（2）∵抛物线的顶点在x轴上，

∴△=（2m+1）2﹣4（m+1）=0，即4m2﹣3=0，

解得，m=±；

（3）∵抛物线的对称轴为x=1，

∴2m+1=﹣2，解得m=﹣．