Question

如果函数y=a（x﹣1）²+c与函数y=x²+2bx+b²﹣5的顶点相同，且其中一个函数经过点（2，7），求这两个函数的解析式．

Answer

y=12（x﹣1）2﹣5

【解析】

试题分析：先求出函数y=a（x﹣1）2+c与函数y=x2+2bx+b2﹣5的顶点，然后根据题意求得b、c的值；再由已知条件“其中一个函数经过点（2，7）”，利用待定系数法求得函数的解析式．

【解析】
∵函数y=a（x﹣1）2+c的顶点是（1，c），函数y=x2+2bx+b2﹣5=（x+b）2﹣5的顶点是（﹣b，﹣5），

∴1=﹣b，即b=﹣1，c=﹣5；

∴函数y=x2+2bx+b2﹣5的解析式为：y=x2﹣2x﹣4；

又∵其中一个函数经过点（2，7），

∴函数y=a（x﹣1）2+c经过点（2，7），

∴7=a（2﹣1）2﹣5，解得，a=12；

故函数y=a（x﹣1）2+c的解析式是：y=12（x﹣1）2﹣5．