Question

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．

（1）点D的坐标和BC的长；

（2）求点C的坐标和⊙M的半径；

（3）求证：CD是⊙M的切线．

Answer

（1）点D的坐标是（5，0）；BC＝；

（2）点C的坐标是（3，）；圆M的半径是

（3）见解析.

【解析】

试题解析：【解析】
（1）解方程，

得到：x＝5，

∴点D的坐标是（5，0），

∵点M的坐标是（0，），

AC是⊙M的直径，点M是AC的中点，

∴BC＝2MC＝；

（2）∵直线CD的函数解析式是，

∴tan∠CDB＝，

∴，

∴BD＝2，

∵OD＝5，

∴OB＝3，

∴点C的坐标是（3，），

∵，

∴AM＝；

（3）∵r＝，

∴AC＝，

∵OB＝3，

∴OA＝3，

∵OD＝5，

∴AD＝8，

∵点C的坐标是（3，），点D的坐标是（5，0），

∴CD＝，

∴，

∴，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD＝90°，

∴直线CD是⊙M的切线.

考点：圆的基本性质

点评：本题主要考查了圆的性质、勾股定理、一次函数的性质.本题中涉及到的知识点较多，综合性较强.