Question

（本题满分10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

Answer

（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.

【解析】

试题解析：（1）【解析】
∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，

∵AB∥DE，

∴∠EDC＝∠B＝60°，∠CED＝∠A＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠FED＝90°，

∴∠FEC＝30°，

∵∠ECD＝∠F＋∠FEC，

∴∠F＝30°；

（2）由（1）可知：△EDC是等边三角形，

∵CD＝2，

∴ED＝2，

在Rt△FED中，∠F＝30°，

∴DF＝2ED＝4.

考点：等边三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质

点评：本题主要考查了等边三角形的性质与直角三角形的性质.等边三角形的三条边都相等，等边三角形的三个角都是60°；直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.