Question

（本题满分9分）观察下列关于自然数的等式：

3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：9²﹣4× ²=  ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer

（1）17；（2）4n＋1.

【解析】

试题解析：【解析】
（1）根据前3个等式的规律可知：；

（2）根据前4个等式的规律可知，第n个等式是：.

考点：探索数字与图形的规律

点评：本题主要考查了探索数字与图形的规律.首先仔细观察前4个等式中各部分之间与该等式的序号之间的关系，找到规律，根据规律写出具有代表性的等式.