Question

（12分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km•h^﹣1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

Answer

【解析】
（1）如图所示：

（2）根据图象可估计为抛物线．

∴设．

把表内前三对数代入函数，可得

，

解得：，

∴．

经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；

（3）当y=46.5时，．

整理可得

解得（不合题意，舍去）．

所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．

∵150＞140，

∴汽车发生事故时超速行驶

【解析】试题分析：（1）依题意描点连线即可．

（2）设抛物线为，再根据表格中所给数据可得方程

，解出a，b，c即可．

（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可

考点：二次函数的应用