Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

Answer

（1）由题意得：

y=90-3（x-50）

化简得：y=-3x+240；

（2）由题意得：

w=（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600；

（3）w=-3x2+360x-9600

∵a=-3＜0，

∴抛物线开口向下．

当时，w有最大值．

又x＜60，w随x的增大而增大．

∴当x=55元时，w的最大值为1125元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

【解析】

试题分析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）

与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90-3（x-50），然后根据销售利润=销售量×（售价-

进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的

增减性求得最大利润．

考点：根据实际问题选择函数类型