Question

如图，OA=OB,点A的坐标是（-2,0），OB与x轴正方向夹角为60⁰， 请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是                     .

Answer

【解析】
如图；过B作BE⊥x轴于E；Rt△OBE中，OB=OA=2，∠BOE=60°；则OE=1，BE=, 故B（1，）；以OA、OB为边作平行四边形AOBD，由于OA=OB，则四边形AOBD是菱形；所以点D一定在AB的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分）；连接OA；由于OA=OD，∠DAO=∠BOE=60°，则△AOD是等边三角形；所以点D也在AO的垂直平分线上；故点D为△OAB的外心，所以D的坐标为（-1，）

【解析】

试题分析：以OA、OB为边，AB为对角线作平行四边形AOBD，由于OA=OB，那么四边形AOBD是菱

形；由于菱形的对角线互相垂直平分，那么D点一定在AB的垂直平分线上；连接OD，易证得∠

DAO=60°，且AD=OA，所以点D也在OA的垂直平分线上；那么点D即为△AOB的外心，先求出B

点坐标，即可根据A、O、B三点坐标得到点D的坐标．

考点：三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质