Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．

求证：∠BAM＝∠CAP．

Answer

证明：连接BM，

∵AM为⊙O的直径，

∴∠ABM=90°，

∴∠M+∠BAM=90°，

∵AP⊥BC，

∴∠APC=90°，

∴∠C+∠CAP=90°，

∵∠C=∠M，

∴∠BAM=∠CAP．

【解析】

试题分析：首先连接BM，根据同弧所对圆周角相等，即可得∠C=∠M，由AM为⊙O的直径，根据

圆周角定理，即可得∠ABM=90°，又由AP⊥BC，利用等角的余角相等，即可证得∠BAM=∠CAP．

考点：圆周角定理