Question

如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

Answer

（1）证明：∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B.

∵∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D.

（2）【解析】
∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E，

∴CE=CD=.

在Rt△OCE中，，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，

∴.

解得.

∴⊙O 的半径为3.

【解析】

试题分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一

对角相等，等量代换即可得证；

（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形

OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的

解即可得到圆的半径r的值．

考点：垂径定理，勾股定理，圆周角定理