Question

某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系:.设这种商品的销售利润为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

Answer

【解析】
（1）y=（x﹣20）w

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=，

∴y与x的函数关系式为：

（2）

因此在不亏本的前提下售价在20—30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，

∴当x=30时，y有最大值200，

∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元

（3）当y=150时，可得方程：

，

解得x1=25，x2=35

根据题意，x2=35不合题意，应舍去，

∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元

【解析】

试题分析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”

考点：二次函数的应用