Question

（8分）在中，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于M，交AB与E，AC的垂直平分线交BC 于N ,交AC于F，求证：BM=MN=NC。

Answer

见解析

【解析】

试题解析：【解析】
如下图所示，连接AM、AN，

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，

B＝∠C＝30°，

∵ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，

∴BM＝AM，CN＝AN，

∴∠MAB＝∠B＝30°，

∠NAC＝∠C＝30°，

∴∠AMN＝∠B＋∠MAB＝60°，

∠ANM＝∠C＋∠NAC＝60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴AM＝AN＝MN，

∴BM＝MN＝CN.

考点：垂直平分线的性质、等边三角形的性质与判定

点评：本题主要考查了垂直平分线的性质.线段垂直平分析线上的点到线段两端点的距离相等；等边三角形的判定定理有：有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.