Question

（本小题满分10分）如图，抛物线与轴交、两点，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；

（2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．

Answer

【解析】
（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入，

得b=﹣2，c=3；

∴．

将C点的横坐标x=2代入，

得y=-3，

∴C（2，-3）；

∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．

（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），

则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，）；

∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（）=，

∴当x=时，PE的最大值为

【解析】

试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．

（2）PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值

考点：二次函数综合题