Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

（1）求证：AC=AE；

（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；

（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：                   ．

Answer

【解析】
（1）∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠AED=90°

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE

（2）由（1）得：△ACD≌△AED

∴DC=DE

∵,

∴

又∵AC=8,AB=10, 且△ABC的面积等于24

∴

∴DE=

（3）AB=AF+2EB

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件利用AAS即可证得△ACD≌△AED，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）根据△ACB的面积=△ACD的面积+△ADB的面积，列式计算即可求出DE的长；（3）

根据题意即可得出：AB=AF+2EB．

考点：全等三角形的判定与性质．