Question

观察下列等式：

1×3+1=2²

3×5+1=4²

5×7+1=6²

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；

请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为                 ；

证明你猜想的结论．

Answer

（1）第④个算式为:

第⑤个算式为:

（2）第n个算式为:

（3）证明: ∵左边=

右边=

∴

【解析】

试题分析：（1）按照题目给出的三个等式的规律即可写出第④个、第⑤个等式；（2）规律显示，两个连续奇数的乘积再加上1，就等于这两个连续奇数中间的偶数的平方；（3）将等式的左右两边分别展开，若相等，则等式成立．

考点：规律型：数字的变化类．