Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．

（1）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长；

（2）若∠ABC=∠ACB，AC=10，直接写出图中所有的等腰三角形并求△ADE的周长．

Answer

【解析】
（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB

∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO

∴OD=DB，OE=EC

∵AB=7，AC=5

∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12

（2）图中等腰三角形的有:△ADE, △DBO, △EOC, △OBC, △ABC

∵∠ABC=∠ACB, AC=10

∴AB=AC=10

由（1）得△ADE的周长=AB+AC=20．

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质可得OD=DB，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC．（2）根据已知条件即可得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可求出△ADE的周长．

考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．