Question

（2012•平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（  ）

A.10    B.    C.8    D.

Answer

D

【解析】

试题分析：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，如图所示，连接AG，此时所用的绳子最短，由正方体的中平行的棱长相等，得到DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，由EG与AD平行，得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形EPG与三角形APD相似，由相似得比例，将EG，AD的长代入求出EP的长，进而求出PD的，在直角三角形APD中，由AD与PD的长，利用勾股定理即可求出AP的长．

【解析】
将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：

可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，

∵EG∥AD，

∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，

∴△EPG∽△DPA，

∴==，即=，

解得：EP=，

∴PD=ED﹣EP=6﹣=，

在Rt△APD中，PD=，AD=5，

根据勾股定理得：AP==．

故选D