Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（  ）

A.abc＞0    B.a+c＞b    C.b+2a=0    D.b²﹣4ac＜0

Answer

C

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a﹣b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2﹣4ac＞0，根据以上结论推出即可．

【解析】
A、∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴﹣=1，

b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；

B、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故本选项错误；

C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴﹣=1，

b=﹣2a＞0，

∴b+2a=﹣2a+2a=0，故本选项正确；

D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

故选C．