Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：

①b²﹣4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣3，x₂=1；③abc＞0；④a+b+c=0．

其中正确的个数有（  ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

Answer

C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，

∴b2﹣4ac＞0；

故本选项错误；

②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；

故本选项正确；

③∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向下，

∴a＜0；

又∵对称轴方程x=﹣＜0，

∴b＜0；

∵该函数图象与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0；

故本选项正确；

④根据二次函数的图象知，当x=1时，y=0，即a+b+c=0；

故本选项正确；

综上所述，以上说法正确的个数是3个；

故选C．