Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列式子中①abc＜0，②9a+3b+c=0，③2a+b=0，④b²﹣4ac＜0，⑤4a﹣2b+c＞0，正确的是（  ）

A.①④    B.①②③④⑤    C.②③④⑤    D.②③⑤

Answer

D

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正负轴上，

∴c＜0，

∵对称轴为x==1，得2a=﹣b＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0；

故本选项错误；

②根据图象知，对称轴是x=1，当x=﹣1时，y=0，

∴由抛物线的对称性知，当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；

故本选项正确；

③对称轴为x==1，得2a=﹣b，

∴2a+b=0；

故本选项正确；

④∵本函数与x轴有两个不同的交点，

∴根的判别式△=b2﹣4ac＞0；

故本选项错误；

⑤根据图象知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0；

故本选项正确．

综上所述，以上结论正确的是②③⑤．

故选D．