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已知点P1(x1,1921),P2(x2,1921)是在二次函数y=ax2+bx...

已知点P1(x1,1921),P2(x2,1921)是在二次函数y=ax2+bx+2010的图象上,求二次函数当x=x1+x2的值为     

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2010;400 【解析】 试题分析:①抛物线上,纵坐标相等的两点是对称点,其对称轴是两点横坐标的平均数,再与对称轴的公式比较可求x的值,将x的值代入函数解析式可求y的值; ②根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=(x2+y2)3﹣3x2y2(x2+y2);然后将已知条件代入并求值即可. 【解析】 ①∵点P1、P2的纵坐标都是1921, ∴P1、P2是抛物线上关于对称轴对称的两点, 此时,对称轴﹣=,即x=﹣, 把x=﹣代入二次函数y=ax2+bx+2010中,得 y=2010; ②∵x=,y=, ∴x6+y6=(x2+y2)3﹣3x2y2(x2+y2) =(5﹣+5+)3﹣3×(5﹣)(5+)(5﹣+5+) =103﹣3×20×10 =400; 故答案是:2010;400.
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①b2﹣4ac>0;

②a+b+c=1;

③当1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c<0;

④二次函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象经过点(1,0)和(3,0).

其中正确的有:      (把你认为正确结论的序号都填上).

 

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出以下结论:

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①a>0.

②该函数的图象关于直线x=1对称.

③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.

其中正确结论是     

 

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