Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）试说明△BEF是等腰三角形；

（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图形（不必说明理由，图中实线、虚线一样看待）；

（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；

（2）根据中心对称图形的定义找到中心对称图形；

（3）作EG⊥BF于G，根据勾股定理求出AE、BE的长，即可求出BF的长，转转化到直角三角形EGF中，求出EF的长．

【解析】
（1）∵ED∥FC，

∴∠DEF=∠BFE，

根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，

故∠BEF=∠BFE．

△BEF是等腰三角形；

（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心对称图形；

（3）作EG⊥BF于G．设AE=x，则ED=8﹣x，

根据翻折不变性，BE=ED=8﹣x．

在Rt△ABE中，x2+42=（8﹣x）2，

解得，x=3．

所以BE=8﹣3=5，

又因为BE=BF，

所以BF=5，

又因为AE=BG，

所以BG=3．

则GF=5﹣3=2．

EF==2．