Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

（1）画图：连接AF并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；

（2）填空：点A与点F关于点      成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是      三角形，此时点A与点F关于直线      成轴对称；

（3）图中△      的面积等于四边形ABCD的面积．

Answer

（1）

（2）E，等腰，BE，ABF

（3）△ABFD

【解析】

试题分析：（1）根据要求直接作出图形即可；

（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB=BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；

（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；

【解析】
（1）如图：

（2）∵AD∥BC，

∴∠D=∠DCF，

∵DE=CE，∠AED=∠FEC

在△ADE与△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AE=FE，AD=CF，

∴点A与点F关于点E成中心对称，

∵若AB=AD+BC，

∴AB=BF，

则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；

（3）图中△ABFD 面积等于四边形ABCD的面积．

故答案为：E，等腰，BE，ABF．