Question

如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．

（1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为     

（2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长．

Answer

（1）（4，4）（2）OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16

【解析】

试题分析：（1）由△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）与△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，根据平移的性质，即可求得点A的对应点D的坐标；

（2）根据平移与旋转的知识，即可作出△DOE和△FGO，然后由等腰直角三角形的性质，即可求得它们重叠部分图形的周长．

【解析】
（1）∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．

又∵△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，

∴点A的对应点D的坐标为（4，4）；

（2）如图：过点A作AH⊥OB于H，

∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．

∴AH=OH=4，BH=OH=4，

∴∠ABO=∠AOB=45°，

∴∠A=90°，

根据题意得：∠G=∠DEF=45°，∠GDK=∠GFE=90°，OG=OEOB=8，

∴∠GKD=∠G=∠EKF=∠KEF=45°，

∴DG=DK，FK=FE，

∴它们重叠部分图形的周长为：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16．