Question

如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），

（1）图中B点的坐标是      ；

（2）点B关于原点对称的点C的坐标是      ；点A关于y轴对称的点D的坐标是      ；

（3）△ABC的面积是      ；

（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S_△ADE=S_△ABC的点E有      个；

（5）在y轴上找一点F，使S_△ADF=S_△ABC，那么点F的所有可能位置是      ；（用坐标表示，并在图中画出）

Answer

（1）（﹣3，4）；

（2）（3，﹣4）；（5，0）；

（3）20；

（4）无数．（每格1分）

（5）（0，4）或（0，﹣4）．（2分）

【解析】

试题分析：（1）根据图示直接写出答案；

（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；

（3）利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式来求三角形ABC的面积；

（4）△ADE与△ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等；

（5）根据三角形的面积公式求得OF的长度即可．

【解析】
（1）根据图示知，点B的坐标为（﹣3，4）；⊅

（2）由（1）知，B（﹣3，4），

∴点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；

∵点A的坐标（﹣5，0），

∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（5，0）；

（3）由勾股定理求得，AB=2，AC=4，BC=10，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB⊥AC，

∴S△ABC=AB•AC=×2×4=20；

（4）∵S△ADE=S△ABC，

∴△ADE与△ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等，

∵在该表格中，符合条件的点E由无数个；

∴能满足S△ADE=S△ABC的点E有无数个；

（5）∵AD=10，

∴S△ADF=AD•OF=20，

∴OF=4，

∴点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）；

故答案是：

（1）（﹣3，4）；

（2）（3，﹣4）；（5，0）；

（3）20；

（4）无数．（每格1分）

（5）（0，4）或（0，﹣4）．（2分）